Moving Media Rappresentazione Var Modello

2.1 modello a media mobile (MA) modelli modelli di serie tempo noti come modelli ARIMA possono includere termini autoregressivi eo movimento termini medi. In settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie temporale per la variabile x t è un valore ritardato di x t. Per esempio, un ritardo 1 termine autoregressivo è x t-1 (moltiplicato per un coefficiente). Questa lezione definisce lo spostamento termini medi. Un termine media mobile in un modello di serie storica è un errore di passato (moltiplicata per un coefficiente). Sia (wt Overset N (0, sigma2w)), il che significa che la w t sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e la stessa varianza. Il modello a media mobile 1 ° ordine, indicato con MA (1) è (xt mu peso theta1w) L'ordine di 2 ° modello a media mobile, indicato con MA (2) è (mu XT peso theta1w theta2w) La q ° ordine modello a media mobile , indicato con MA (q) è (MU XT WT theta1w theta2w punti thetaqw) Nota. Molti libri di testo e programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini. Ciò non modificare le proprietà teoriche generali del modello, anche se non capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini (unsquared) nelle formule per ACFS e varianze. È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato. R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo qui. Proprietà teoriche di una serie storica con un MA (1) Modello nota che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1. Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0. Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativa solo in ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA (1) modello. Per gli studenti interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo volantino. Esempio 1 Supponiamo che un MA (1) modello è x t 10 w t 0,7 w t-1. dove (WT overset N (0,1)). Così il coefficiente 1 0.7. L'ACF teorica è data da una trama di questa ACF segue. La trama appena mostrato è l'ACF teorico per un MA (1) con 1 0.7. In pratica, un campione abituato di solito forniscono un modello così chiara. Utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello x t 10 w t 0,7 w t-1 dove w t IID N (0,1). Per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati di esempio segue. Non possiamo dire molto da questa trama. L'ACF campione per i dati simulati segue. Vediamo un picco in ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per ritardi passato 1. Si noti che il campione ACF non corrisponde al modello teorico della MA sottostante (1), vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 saranno 0 . un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF esempio riportato di seguito, ma probabilmente hanno le stesse caratteristiche generali. Theroretical proprietà di una serie storica con un modello MA (2) Per la (2) il modello MA, proprietà teoriche sono i seguenti: Si noti che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2. Autocorrelazioni per ritardi superiori sono 0 . Così, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significative per ritardi più elevato indica una possibile mA (2) modello. iid N (0,1). I coefficienti sono 1 0,5 e 2 0.3. Poiché si tratta di un MA (2), l'ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in caso di ritardi 1 e 2. I valori delle due autocorrelazioni diversi da zero sono un grafico della ACF teorica segue. è come quasi sempre accade, i dati di esempio solito si comportano abbastanza così perfettamente come teoria. Abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello x t 10 w t 0,5 w t-1 .3 w t-2. dove w t iid N (0,1). La trama serie storica dei dati segue. Come con la trama serie per la MA (1) i dati di esempio, non puoi dire molto da esso. L'ACF campione per i dati simulati segue. Il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA (2) può essere utile. Ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri ritardi. Si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico esattamente. ACF per General MA (q) Models Una proprietà di modelli MA (q), in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per i primi ritardi Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL gt q. Non unicità di collegamento tra i valori di 1 e (rho1) in MA (1) Modello. Nella (1) Modello MA, per qualsiasi valore di 1. il reciproco 1 1 dà lo stesso valore per esempio, utilizzare 0,5 per 1. e quindi utilizzare 1 (0,5) 2 per 1. Youll ottenere (rho1) 0,4 in entrambi i casi. Per soddisfare una limitazione teorica chiamato invertibilità. abbiamo limitare MA (1) modelli di avere valori con valore assoluto inferiore 1. Nell'esempio appena dato, 1 0.5 sarà un valore di parametro ammissibile, che non sarà 1 10.5 2. Invertibilità dei modelli MA Un modello MA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti. Facendo convergere, si intende che i coefficienti AR diminuiscono a 0 mentre ci muoviamo indietro nel tempo. Invertibilità è una limitazione programmata nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti dei modelli con i termini MA. La sua non è una cosa che controlliamo per l'analisi dei dati. Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilit'a per MA (1) modelli è riportato in appendice. Avanzate teoria Note. Per un modello MA (q) con un determinato ACF, vi è un solo modello invertibile. La condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y-. - Q q y 0 ha soluzioni per y che non rientrano nel cerchio unitario. R Codice per gli esempi in Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello x t 10 w t. 7W t-1. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati per tracciare la ACF teoriche sono state: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 ritardi di ACF per MA (1) con theta1 0,7 lags0: 10 crea una variabile denominata ritardi che va da 0 a 10. trama (ritardi, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (1) con theta1 0,7) abline (H0) aggiunge un asse orizzontale per la trama il primo comando determina l'ACF e lo memorizza in un oggetto chiamato acfma1 (la nostra scelta del nome). Il comando plot (il 3 ° comando) trame in ritardo rispetto ai valori ACF per ritardi da 1 a 10. Il parametro ylab Contrassegni l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul terreno. Per visualizzare i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare il comando acfma1. La simulazione e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. xcarima. sim (N150, elenco (Mac (0,7))) Simula n 150 valori da MA (1) xxc10 aggiunge 10 per rendere medi default 10. simulazione a significare 0. plot (x, TypeB, mainSimulated MA (1) i dati) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per dati campione simulati) nell'Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati sono stati acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (ritardi, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (2) con theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, l'elenco (Mac (0,5, 0,3))) xxc10 plot (x, TypeB, principale simulato MA (2) Serie) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per simulato MA (2) dati) Appendice: prova di proprietà di MA (1) per gli studenti interessati, qui ci sono prove per le proprietà teoriche del (1) modello MA. Varianza: (testo (xt) testo (mu peso theta1 w) 0 di testo (in peso) di testo (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Quando h 1, l'espressione precedente 1 w 2. Per ogni h 2, l'espressione precedente 0 . il motivo è che, per definizione di indipendenza della wt. E (w k w j) 0 per ogni k j. Inoltre, perché la w t hanno media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Per una serie temporale, applicare questo risultato per ottenere l'ACF cui sopra. Un modello MA invertibile è uno che può essere scritta come modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo. Bene dimostrare invertibilità per la (1) Modello MA. Abbiamo poi sostituto relazione (2) per w t-1 nell'equazione (1) (3) (ZT WT theta1 (z - theta1w) peso theta1z - theta2w) Al tempo t-2. l'equazione (2) diventa Abbiamo poi rapporto sostituto (4) per w t-2 nell'equazione (3) (ZT peso theta1 z - theta21w WT theta1z - theta21 (z - theta1w) WT theta1z - theta12z theta31w) Se dovessimo continuare a ( infinitamente), otterremmo il modello AR ordine infinito (ZT peso theta1 z - theta21z theta31z - theta41z punti) Nota però, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà (infinitamente) in termini di dimensioni, come ci muoviamo nel tempo. Per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 LT1. Questa è la condizione per un MA (1) Modello invertibile. Infinite Modello di ordine MA In settimana 3, e vedere che un AR (1) modello può essere convertito in un modello di ordine MA infinite: (xt - mu peso phi1w phi21w punti phik1 w punti riassumono phij1w) Questa somma dei termini di rumore bianco del passato è conosciuto come la rappresentazione causale di un AR (1). In altre parole, x t è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini che vanno indietro nel tempo. Questo è chiamato un ordine infinito MA o MA (). Un ordine MA finito è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine MA infinita. Ricordiamo a settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso (1) è che 1 LT1. Consente di calcolare il Var (x t) utilizzando la rappresentazione causale. Questo ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede (phi1lt1) altrimenti i diverge serie. NavigationDocumentation a è un vettore costante di offset, con n elementi. A i sono n - by - n matrici per ogni i. La A i sono matrici autoregressivi. Ci sono p matrici autoregressivi. 949 t è un vettore di innovazioni in serie non correlati. vettori di lunghezza n. I 949 t sono multivariati vettori casuale normale con una matrice di covarianza Q. dove Q è una matrice identità, se non diversamente specificato. B j sono n - by - n matrici per ogni j. Il j B si stanno muovendo matrici media. Ci sono q in movimento matrici media. X t è un n - by - matrice R rappresenta termini esogeni in ogni tempo t. r è il numero di serie esogeno. termini esogeni sono dati (o altri ingressi non modellate) oltre al tempo di risposta Serie Y t. b è una costante vettore di coefficienti di regressione di dimensioni r. Così il prodotto X t middotb è un vettore di dimensione n. In generale, il tempo di Serie Y t e X t sono osservabili. In altre parole, se si dispone di dati, esso rappresenta una o entrambe queste serie. Non sempre si conosce il compensato a. coefficiente b. autoregressivo matrici A i. e lo spostamento matrici media B j. In genere si vuole adattare questi parametri per i dati. Vedere la pagina di riferimento funzione di vgxvarx di modi per stimare i parametri sconosciuti. Le innovazioni 949 t non sono osservabili, almeno nei dati, anche se possono essere osservabili nelle simulazioni. Lag Operatore Rappresentazione Vi è una rappresentazione equivalente di equazioni lineari autoregressivi in ​​termini di operatori lag. L'operatore ritardo L si muove l'indice di tempo indietro da uno: L y t y t 82111. L'operatore L m muove l'indice di tempo indietro di m. L m y t y t 8211 m. In forma di operatore di ritardo, l'equazione per un modello SVARMAX (p. Q. R) diventa (A x2211 0 x2212 i 1 p A i L i) y t un X t b (B 0 x2211 j 1 q B j L j) x03B5 t. Questa equazione può essere scritta come A (L) y T una X t b B (L) x03B5 t. Un modello VAR è stabile se det (I n x2212 A 1 Z x2212 A 2 Z 2 x2212. X2212 A PZP) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Questa condizione implica che, con tutte le innovazioni uguale a zero, il processo VAR converge ad un col passare del tempo. Vedere Luumltkepohl 74 Capitolo 2 per una discussione. Un modello VMA è invertibile se det (I n B 1 z B 2 Z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Questa condizione implica che la rappresentazione VAR pura del processo è stabile. Per una spiegazione di come convertire tra i modelli VMA VAR e, vedere Modifica del modello Rappresentanze. Vedere Luumltkepohl 74 Capitolo 11 per una discussione di modelli VMA invertibili. Un modello VARMA è stabile se la sua parte VAR è stabile. Allo stesso modo, un modello VARMA è invertibile se parte VMA è invertibile. Non vi è ben definito concetto di stabilità o di invertibilità per modelli con ingresso esogeni (ad esempio modelli VarMax). Un ingresso esogeno può destabilizzare un modello. Modelli VAR Costruzione Per capire un modello più serie di tempo, o più dati di serie temporali, in genere si eseguono i seguenti passaggi: Importazione e pre-elaborazione dei dati. Specificare un modello. Strutture Specification No Valori parametro per specificare un modello quando si desidera MATLAB x00AE per stimare i parametri Strutture di specifica con valori dei parametri selezionati per specificare un modello di cui si conosce alcuni parametri, e si desidera MATLAB per stimare gli altri Determinare un adeguato numero di GAL per determinare un numero adeguato di ritardi per il vostro modello di misura il modello di dati. I modelli di montaggio a dati da utilizzare vgxvarx per stimare i parametri sconosciuti nei modelli. Questo può comportare: la modifica del modello Rappresentanze di cambiare il proprio modello di un tipo che vgxvarx maniglie Analizzare e previsioni utilizzando il modello montato. Questo può comportare: Esaminando la stabilità di un modello su misura per determinare se il modello è stabile e invertibile. VAR modello di previsione di prevedere direttamente dai modelli o di prevedere con una simulazione Monte Carlo. Calcolo Risposte Impulse per calcolare risposte all'impulso, che danno le previsioni sulla base di un cambiamento ipotizzato in un ingresso per una serie temporale. Confrontare i risultati delle previsioni dei modelli di dati detenuti per la previsione. Per un esempio, vedere VAR Modello Caso di studio. L'applicazione non è necessario coinvolgere tutti i passaggi in questo flusso di lavoro. Ad esempio, si potrebbe non avere tutti i dati, ma vuole simulare un modello con parametri. In questo caso, si dovrebbe eseguire i passaggi solo il 2 e 4 del flusso di lavoro generico. Si potrebbe scorrere alcuni di questi passaggi. Esempi correlati Seleziona la Country11.2: Vector Autoregressive modelli VAR modelli modelli (p) Var (modelli vettore autoregressivi) vengono utilizzati per le serie temporali multivariate. La struttura è che ogni variabile è una funzione lineare di ritardi passate di sé e ritardi passati delle altre variabili. Come esempio supponiamo che si misura tre diverse variabili di serie storica, indicate con (x), (x) e (x). Il modello di vettore autoregressivo di ordine 1, indicata come VAR (1), è la seguente: Ogni variabile è una funzione lineare del GAL 1 valori per tutte le variabili del set. In un modello VAR (2), i valori lag 2 per tutte le variabili sono aggiunti ai lati destro delle equazioni, nel caso di tre variabili X (o serie temporale) ci sarebbero sei predittori sul lato destro di ciascuna equazione , tre lag 1 termini e tre lag 2 termini. In generale, per un modello VAR (p), il primo p ritardi di ogni variabile nel sistema verrebbe utilizzato come predittori di regressione per ciascuna variabile. modelli VAR sono un caso specifico di più modelli generali Varma. modelli Varma per serie storiche multivariate includono la struttura VAR sopra insieme con lo spostamento termini medi per ogni variabile. Più in generale ancora, questi sono casi speciali di modelli ARMAX che consentono l'aggiunta di altri predittori che sono al di fuori del set multivariata di principale interesse. Qui, come nella sezione 5.8 del testo, ben concentrarsi su modelli VAR. A pagina 304, gli autori si adattano al modello di forma mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t dove (mathbf t (1, t)) include termini per adattarsi allo stesso tempo la costante e di tendenza. E 'nata da dati macro dove grandi cambiamenti nei dati influiscono in modo permanente il livello della serie. C'è un non così sottile differenza qui dalle lezioni precedenti che ora sono montaggio di un modello di dati che non hanno bisogno di essere fermo. Nelle versioni precedenti del testo, gli autori separatamente de-i trend ciascuna serie utilizzando una regressione lineare con t, l'indice del tempo, come la variabile predittore. I valori de-trend per ciascuna delle tre serie sono residui di questa regressione lineare su t. La de-trend è utile concettualmente perché toglie la forza di governo comune che il tempo può avere su ogni serie e stazionarietà creato come abbiamo visto nelle lezioni precedenti. Questo approccio risulta in coefficienti di simile, anche se leggermente diversa in quanto stiamo contemporaneamente raccordo l'intercetta e Trend insieme in un modello OLS multivariata. La biblioteca R vars scritto da Bernhard Pfaff ha la capacità di adattarsi questo modello con tendenza. Vediamo 2 esempi: un modello di differenza-stazionario e un modello di tendenza stazionaria. Difference-stazionario Modello Esempio 5.10 dal testo è un modello di differenza-stazionaria in quel primo differenze sono stazionarie. Consente di esaminare il codice e l'esempio dal testo inserendo il modello di cui sopra: install. packages (VAR) Se non è già installato install. packages (astsa) Se non è già installato biblioteca (VAR) biblioteca (astsa) x cbind (cmort, tempr, parte) plot. ts (x. principale, XLAB) sintesi (VAR (x, p1, typeboth)) i primi due comandi caricano i comandi necessari dalla libreria VAR e i dati necessari dalla nostra biblioteca testi. Il comando cbind crea un vettore di variabili di risposta (un passo necessario per le risposte multivariata). Il comando VAR fa stima di modelli AR utilizzando i minimi quadrati ordinari e contemporaneamente il montaggio della tendenza, intercetta, e il modello ARIMA. L'argomento p 1 richiede un AR (1) la struttura e sia adatta costante e di tendenza. Con il vettore di risposte, la sua realtà un VAR (1). Di seguito è riportato l'output del comando VAR per la tempr variabili (il testo prevede l'uscita per cmort): I coefficienti per una variabile sono elencati nella colonna Preventivo. Il. l1 allegato ad ogni nome di variabile indica che essi sono in ritardo 1 variabili. Utilizzando la temperatura notazione T, ttime (raccolta settimanale), il tasso di mortalità M, e l'inquinamento P, l'equazione per la temperatura è cappello t 67,586-,007 t - 0,244 M 0,487 T - 0,128 P L'equazione per il tasso di mortalità è il cappello t 73,227 0,014 t 0,465 M - 0,361 0,099 T P L'equazione per l'inquinamento è cappello t 67,464-,005 t - 0,125 M - 0,477 0,581 T P. La matrice di covarianza dei residui del VAR (1) per le tre variabili viene stampata sotto i risultati della stima. Le variazioni sono giù la diagonale e potrebbero eventualmente essere utilizzati per confrontare questo modello di ordine superiore VAR. Il determinante di tale matrice è utilizzato nel calcolo della statistica BIC che può essere utilizzato per confrontare la forma del modello per la misura di altri modelli (vedi formule 5.89 e 5.90 del testo). Per ulteriori riferimenti su questa tecnica vedere Analisi di serie temporali integrato e co-integrato con R da Pfaff e anche Campbell e Perron 1991. Nel Esempio 5.11 a pagina 307, gli autori danno risultati per un VAR (2) modello per i dati tasso di mortalità . In R, si può montare il VAR (2) modello con il riepilogo dei comandi (VAR (x, p2, typeboth)) L'uscita, come visualizzato dal comando VAR è il seguente: Anche in questo caso, i coefficienti per una particolare variabile sono elencati in la colonna Stima. A titolo di esempio, l'equazione stimata per la temperatura è cappello t 49,88-,005 t - 0,109 M 0,261 T 0,051 P - 0.041 M 0,356 T 0,095 P Discuteremo statistiche criterio informazioni per confrontare modelli VAR di diversi ordini nel lavoro. Residui sono disponibili per l'analisi anche. Ad esempio, se si assegna il comando VAR a un oggetto fitvar2 dal titolo nel nostro programma, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) allora abbiamo accesso ai residui della matrice (fitvar2). Questa matrice avrà tre colonne, una colonna di residui per ciascuna variabile. Ad esempio, potremmo usare per vedere l'ACF dei residui per tasso di mortalità dopo il montaggio del (2) modello VAR. Di seguito è riportato l'ACF che ha portato dal comando appena descritto. Sembra buono per un residuo di ACF. (Il grande picco all'inizio è l'importanza lag 0 correlazione.) I due comandi seguenti creeranno ACFS per i residui per le altre due variabili. Hanno anche assomigliano rumore bianco. Possiamo anche esaminare queste trame nella matrice di correlazione incrociata fornito da ACF (residui (fitvar2)): Le trame lungo la diagonale sono i singoli ACFS per ogni modello residui che abbiamo appena discusso sopra. Inoltre, ora vediamo le trame di cross-correlazione di ciascun gruppo di residui. Idealmente, questi sarebbero anche assomigliare rumore bianco, ma che vediamo restante cross-correlazioni, in particolare tra la temperatura e l'inquinamento. Come i nostri autori nota, questo modello non adeguato a catturare l'associazione completa tra queste variabili nel tempo. Trend-stazionario Modello Consente di esplorare un esempio in cui i dati originali sono fermi ed esaminare il codice VAR inserendo il modello di cui sopra sia con un costante e di tendenza. Utilizzando R, abbiamo simulato n 500 valori di esempio utilizzando il VAR (2) modello utilizzando il comando var spiegato sopra: y1scan (var2daty1.dat) y2scan sintesi (var2daty2.dat) (VAR (cbind (Y1, Y2), p2, typeboth) ) si ottiene il seguente risultato: le stime sono molto vicino ai coefficienti simulate e la tendenza non è significativo, come previsto. Per i dati stazionari, quando l'eliminazione del trend è necessaria, è possibile utilizzare anche i ar. ols comando per adattare un modello VAR: ar. ols fitvar2 (cbind (Y1, Y2), order2) Nella prima matrice indicata, leggere attraverso una fila per ottenere i coefficienti per una variabile. Le virgole precedenti seguiti da 1 o 2 indicano se i coefficienti sono lag 1 o 2 variabili in ritardo rispettivamente. Le intercettazioni delle equazioni sono date sotto x. intercept una intercettazione per ogni variabile. La matrice sotto var. pred dà la matrice di varianza-covarianza dei residui del VAR (2) per le due variabili. Le variazioni sono giù la diagonale e potrebbero eventualmente essere utilizzati per confrontare questo modello di ordine superiore VAR come osservato in precedenza. Gli errori standard dei coefficienti AR sono date dal comando fitvar2asy. se. coef. L'uscita è come con i coefficienti, lette attraverso le righe. La prima riga dà gli errori standard dei coefficienti per il GAL 1 variabili che prevedono Y1. La seconda fila dà gli errori standard per i coefficienti che predicono Y2. Si può notare che i coefficienti sono vicini al comando VAR tranne l'intercetta. Questo perché ar. ols stima del modello per x-media (x). Per abbinare l'intercetta fornito dalla sintesi (VAR (cbind (Y1, Y2), p2, typeconst)) comando, è necessario calcolare l'intercetta come segue: Nel nostro esempio, l'intercetta per il modello simulato per YT, 1 è uguale a -,043637 -2,733607 (1-0.29300.4523) 15,45479 (-0.1913-0.6365) 9,580768, e l'equazione stimato per YT, 1 stima con Minitab Minitab per gli utenti, ecco il flusso generale di cosa fare. Leggere i dati in colonne. Usa Time Series GT richiesto per creare la necessaria ritardato colonne dei valori stazionari. Usa Stat gt ANOVA gt generale MANOVA. Inserire l'elenco delle variabili di tempo presente come variabili di risposta. Inserire le variabili x ritardate come covariate (e come il modello). Fare clic su Risultati e selezionare un'analisi univariata (per vedere i coefficienti di regressione stimati per ogni equazione). Se lo si desidera, fare clic su Archiviazione e selezionare Residui Fits eo. Rappresentazione NavigationMoving-media di autoregressivi Approssimazioni si studiano le proprietà di un MA-rappresentazione infinita di un'approssimazione autoregressivo per un processo stazionario, a valori reali. In questo modo diamo un prolungamento del Wieners teorema nel deterministico approssimazione di set-up. Quando si tratta di dati, possiamo usare questo nuovo risultato chiave per ottenere comprensione della struttura di infinite MA-rappresentazioni di modelli autoregressivi a muro dove l'ordine aumenta con la dimensione del campione. In particolare, diamo una divisa vincolato per la stima dei coefficienti di media mobile tramite autoregressivo approssimazione essere uniforme su tutti gli interi. 423.pdf